悠木は4歳から子役として数々の映画やTVドラマに出演し、人気バラエティ番組『やっぱりさんま大先生』、『あっぱれさんま大先生』にレギュラー出演するなど、精力的に芸能活動を行っていた。声優の活動を始めたのは、小学校五年生の時である。
高校一年生の2007年、女優・麻生久美子らが所属するBreathに移籍、本名である「八武崎碧」から現在の名前に改名し、翌年の2008年にTVアニメ『紅』の九鳳院紫役で見事ヒロイン役を射止める。さらに同年8月より声優事務所であるプロフィットへ移籍し、これ以降声優としての活動が中心となる。
2009年、TVアニメ『あにゃまる探偵 キルミンずぅ』の御子神リコ役、TVアニメ『夢色パティシエール』の天野いちご役で続けて主人公の座を獲得。翌年の2010年もTVアニメ『ダンス イン ザ ヴァンパイアバンド』で、主人公のミナ・ツェペッシュを熱演するなど、数多くの作品で主人公や主要キャラクターを演じるようになる。2011年には一大ブームを巻き起こしたTVアニメ『魔法少女まどか☆マギカ』の主人公・鹿目まどかを演じ、2011年10月に「Newtype×マチ★アソビ アニメアワード2011」にて声優主演女優賞を受賞。さらに「第6回声優アワード」においては歴代最年少の19歳で主演女優賞を受賞、同年の「日刊スポーツ第1回日刊アニメグランプリ」ではMIP女性声優賞を受賞するなど、声優関連の賞を総ナメ。
2012年3月28日には自身の二十歳の誕生日に合わせて、本人名義でミニアルバムを発売。歌手デビューを果たした。ちなみに彼女の身長は144.5cmとかなり小柄であり、専用の低いマイクを用意されることも多いというが、身体は小さくても大器であることは間違いない。