1985年に、TVアニメ『六三四の剣』山脇役でデビュー。演じる役は少年役から女性役まで幅広くこなすが、比較的少年役が目立つ。TVアニメ『機動戦士ガンダムΖΖ』、TVアニメ『めぞん一刻』などの少年役を経て、1990年に「勇者シリーズ」のTVアニメ『勇者エクスカイザー』星川コウタ役に抜擢され初主役を果たす。その後、TVアニメ『忍たま乱太郎』皆本金吾役、いがらしみきお原作・TVアニメ『ほのぼの』主人公・ほのぼの役、TVアニメ『爆走兄弟レッツ&ゴー!!』J役などのメインキャラを演じる。なお、少女役の初主役は、いがらしゆみこが漫画版を担当した、TVアニメ『ムカムカパラダイス』での鹿谷初葉役である。
代表作は、TVアニメ『ケロロ軍曹』ケロロ役、『あたしンち』母役、『機動戦士Vガンダム』カテジナ・ルース役。カテジナは、ガンダムシリーズでも悪女として名高いキャラクターであり、視聴者にも衝撃を与え、渡辺自身も「あんなひどい女はみたことがない」とコメントしている。他にもTVアニメ『ブレンパワード』、TVアニメ『∀ガンダム』など富野由悠季の作品に多数参加している。声優以外では新人の頃にモグラ叩きの「ワニワニパニック」の声を当ているなど多彩である。
私生活では、同じく声優、音響監督で活躍する辻谷耕史と2012年の7月に結婚している。二人は、2000年にスタートした高橋留美子原作・TVアニメ『犬夜叉』で弥勒役(辻谷演じる)と七宝役(渡辺演じる)で共演している。2人は同時期にデビューしているが、『犬夜叉』で出会うまではほとんど現場で顔を合わせたことがなかったという。また、アーツビジョンの1期生であり、『新世紀エヴァンゲリオン』綾波レイ役などで知られる林原めぐみ(現在は退所)の「頭が上がらない声優仲間」の一人としてあげられている。