増山の芸歴は長く、幼い頃より児童劇団に入団。その後、毒蝮三太夫らが所属した劇団「山王」を経て、数年後に劇団四季に所属した。四季にアテレコ(当時は声優という言葉はなかった。)の仕事が入って来るうちに声の仕事に興味を持ち始め、1960年代から声優事務所・青二プロダクションに所属し、声優中心の仕事へシフトしていく。
代表作は、『ルパン三世』シリーズの峰不二子(2代目)、『天才バカボン』シリーズのバカボンのママ、『キューティーハニー(初代)』の如月ハニーなどがある。『天才バカボン』シリーズは、今までに4回アニメ化されているが、バカボンのママだけは声優が一度も変わらず一貫して増山が演じている。これは、作者である赤塚不二夫の希望からとも言われており、4回目のアニメ化の際赤塚からの指示等は特に無かったが、唯一の希望が「ママの声だけは(増山から)変えないで欲しい」だったとのこと。洋画では、リー・レミック、コニー・スティーヴンスやデビー・レイノルズを担当している。
他にも、TVアニメ『パーマン(第2作)』パー子/星野スミレ役などの少女から、『ひみつのアッコちゃん(第2作)』鏡の女王役など大人の女性までを演じる。純真な少女やお転婆な少女、知性的な役や魅力的な女性、1994年『劇場版美少女戦士セーラームーンS』プリンセス・スノー・カグヤ役などの悪役を演じるなど演技の幅が広く、『オバケのQ太郎』のU子では独特な声を披露した。
昨今、声優の顔出しが多くなってきたが、増山は「キャラクターのイメージを壊す」という理由で顔出しをあまり好んでおらず、バラエティー番組『大胆MAP』(テレビ朝日)では顔出しを拒否するような発言もしており、自分自身より役を重んじる姿勢がみられる。