矢島は学生の頃からお芝居に親しみ舞台女優を目指しており、一度一般の会社に就職したが、後に本格的にお芝居を勉強したいと退職。その後、偶然出演していた芝居を見に来ていた、後に所属することになる(現在は退所)ぷろだくしょんバオバブマネージャー(当時)兼『ドラえもん』(テレビアニメ第2作1期)のジャイアンの声優・たてかべ和也の目に止まる。そして1989年TVアニメ『アイドル伝説えり子』の主人公・田村えり子役で声優デビューした。翌年には、興行収入が全世界で4億7668万ドルを記録し、日本国内でも約34億円に達した『ホーム・アローン』シリーズの主人公・ケビン役の洋画の吹き替えを務める。
矢島の出世作であり、代表作でもあるTVアニメ『クレヨンしんちゃん』野原しんのすけ役はあまりにも有名。放送当時は今と違い独特の抑揚などは見られなかったが、20年以上も変わらぬ声を出し続けている。一方で『クレヨンしんちゃん』のイメージに隠れがちだが、女性キャラクターも数多く演じており、TVアニメ『勇者特急マイトガイン』ヒロイン・吉永サリー役、TVアニメ『覇王大系リューナイト』ヒロイン・パッフィー役、『新機動戦記ガンダムW』ヒロイン・リリーナ役など可憐ながらも芯の強い役柄が多い。また2005年には、自身も大ファンだという『ガラスの仮面』で、北島マヤのライバルで、もう1人のヒロインである姫川亜弓を演じている。更に近年では、TVアニメ『BLOOD+』のディーヴァ役、『黒執事』アンジェラ役、『TIGER&BUNNY』シス役など、無機質で不気味な雰囲気を醸し出す女性を演じることも多くなってきており、新たなジャンルを切り開いている。