高校卒業後、両親の反対を押し切り、上京。四畳一間のボロアパートで貧乏生活を送り、東京俳優生活協同組合の養成所を経て同事務所に所属、1983年のTVアニメ『聖戦士ダンバイン』エル・フィノ役で声優デビューした。
富沢といえば、『美少女戦士セーラームーン』の火野レイ・セーラーマーズを演じていたことで有名である。気が強い・高飛車・セクシーなキャラクターを演じることには定評があり、他にもTVアニメ『クレヨンしんちゃん』まつざか梅先生、『サクラ大戦』シリーズでは、神崎すみれ、TVアニメ『GS美神』小笠原エミなど、たくさん挙げられる。しかしその一方で、TVアニメ『きまぐれオレンジ☆ロード』の春日まなみ、OVA『プロジェクトA子』の寿詩子など、清純で大人しいそうなキャラクターを演じていることにも注目したい。
また『美少女戦士セーラームーン』の主人公・月野うさぎ役の三石琴乃とは、『クレヨンしんちゃん』を始め、『ハイスクールミステリー学園七不思議』『おるちゅばんエビちゅ』など共演が多く、本人同士も仲が良い。
声優として有名な富沢であるが、かつては声優業と並行して、ジャパンアクションクラブ(現ジャパンアクションエンタープライズ)の養成所第一期生で、殺陣やアクションを学んでいたという経歴の持ち主であった。だがTVアニメ『超時空騎団サザンクロス』の主人公・ジャンヌに合格したことにより、声優の道を選ぶことになる。
なお、他にも女優のお仕事として、1983年に放送されていた、NHK朝の連続テレビ小説『おしん』にも数回出演、2008年に公開された山田洋次監督の映画・『母べえ』にも出演している。CMでは、声優として声をあてる以外にも、宝酒造『よかいち』にも女優として出演しているなど、顔出しの仕事も行っている。